¡ Hasta el infinito... y más allá !

¡Bienvenidos a tod@s de nuevo! Hoy os traigo una clásica y entretenida paradoja sobre el concepto de infinito, pero antes de eso, os voy a hablar un poco sobre este concepto :

En ocasiones, nos podemos encontrar con números de gran tamaño; uno de estos números es el infinito.

El concepto de infinito (∞) hace referencia a una cantidad sin límite o final, contrapuesto al concepto de finitud.

El símbolo ∞ con el cual se expresa el infinito fue introducido a la notación matemática por el matemático inglés John Wallis (1616-1703) en una de sus obras más importantes: Aritmética Infinitorum ,en el año 1656.

…Y ahora llega el turno de la paradoja, construcción abstracta, inventada por el matemático alemán David Hilbert en el cual habla de un hotel infinito:

``Llegó un hombre al hotel pero éste se encontraba lleno, por supuesto esto no preocupó al cliente pues en el Hotel Infinito se aseguraban de que todos tuvieran habitación. El hombre pidió su habitación y el recepcionista, consciente de que no habría ningún problema, tomó un micrófono por el que avisó a todos los huéspedes que por favor revisaran el número de su habitación, le sumaran uno y se cambiaran a ese número de habitación, de esta manera el nuevo huésped pudo dormir tranquilamente en la habitación número 1, y así sucesivamente cada vez que llegasen más clientes.

Pero…¿qué pasó entonces con el huésped que se encontraba en la última habitación?´´ Sencillamente, no hay última habitación.

 

Triángulo de Sierpinski

¡Hola a todos de nuevo! Hoy os voy a hablar también de otro fractal muy curioso y fácil de hacer:  el Triángulo de Sierpinski.

Este fractal lleva el nombre de su inventor, el matemático polaco Waclaw Sierpinski, quien introdujo este fractal en 1919.

¿Cómo se construye?

-Partamos con una iteración de n=0 de  la superficie de un triángulo equilátero de lado unidad.

-Seguidamente, con iteración n=1, tomemos los puntos medios de cada lado y construyamos a partir de ellos un triángulo equilátero invertido de lado la mitad (1/2) y lo recortamos.

-Ahora con iteración n=2 repetimos el proceso con cada uno de los tres triángulos de lado 1/2 que nos quedan.

 Así que recortamos esta vez los tres triángulos invertidos de lado ¼ (como podéis observar, cada vez los triángulos que van surgiendo se van haciendo más pequeños).

 -> Si repetimos infinitamente el proceso obtendremos una figura fractal denominada triángulo de Sierpinski.

Además, este triángulo se puede descomponer en tres figuras congruentes (existe una isometría que los relaciona). Cada una de esas figuras tendrá exactamente la mitad de tamaño de la original y si doblamos el tamaño de una de las partes recuperamos el triángulo inicial.

 El triángulo de Sierpinski está formado por tres copias  autosimilares de él mismo. De ahí que digamos que es  autosimilar.  

 

 

 

 

 

 ¡Pero qué bonitos son los fractales! Espero que la entrada os haya resultado interesante, porque la verdad, a mi el tema de los fractales me parece súper interesante... Ya os pondré otro día fotos de los fractales en la naturaleza J .

 

 

Origen del uso de la Coma para separar la parte decimal de la fraccionaria

¡¡Hola a tod@s de nuevo!! Hoy os voy a hablar de quién fue el primero en utilizar la coma (,) para separar la parte decimal de la fraccionaria en los números… así que leed con atención J

El astrónomo italiano Giovanni Magini fue la primera persona en usar la coma para separar la parte decimal de la fraccionaria.

¿Pero por qué decidió utilizar la coma y no el punto, por ejemplo? He aquí la ‘historia’ :

 La invención de los logaritmos generalizó el uso de los números decimales, por lo que el escocés John Napier, inventor de los logaritmos neperianos, recomendó en 1617 el uso del punto para separar la parte decimal de la fraccionaria; el caos siguió durante todo el siglo XVIII sobre qué signo utilizar, aunque al final solo quedaron en combate el punto y la coma.

En el continente europeo el asunto se resolvió en 1698, cuando Leibnitz (pensador que hizo grandes contribuciones al mundo de las ciencias), propuso usar el punto como símbolo de multiplicación (“en lugar del signo x, que se confunde con x, la incógnita”); De este modo quedó así la coma para separar la parte decimal del número.

 En Inglaterra, sin embargo, donde se habían cerrado las puertas al alemán Leibnitz, se siguió utilizando el símbolo x para la multiplicación y el punto para separar los decimales.

En España y América también se usó  y se sigue aceptando el uso de la coma elevada.

...Pues esta ha sido la entrada de hoy, ¡espero que os haya resultado interesante!  

La curva copo de nieve de Koch

¡Hola de nuevo a tod@s! Hoy vengo a hablaros de un tema que me encanta ya que es muy interesante y curioso… ¡los fractales! Este tema abarca amplitud de conceptos, y hoy os traigo uno de ellos: La curva de copo de nieve de Koch.

El creador de esta adorable y curiosa figura fue el matemático sueco Niels Fabian Helge von Koch en 1904.

El copo de nieve de Koch es una curva cerrada continua pero no diferenciable en ningún punto, lo que, en lenguaje actual, diríamos que es una curva fractal: un fractal es un objeto geométrico cuya estructura básica, fragmentada o irregular, se repite a diferentes escalas (lo podéis ver de forma gráfica en las fotos que he puesto más abajo J ).

El procedimiento a seguir para construir una es el siguiente:

-Se toma un segmento, se lo divide en tres partes iguales y se reemplaza la parte central por dos partes de igual longitud haciendo un ángulo de 60 grados.

-Luego, con los cuatro segmentos, se procede de la misma manera, lo que da lugar a 16 segmentos más pequeños en la segunda iteración. Y así sucesivamente.

 

¿Sabéis qué tiene además de curioso esta curva? Pues que es una curva continua en todos sus puntos pero no derivable en ninguno, por lo que...¡no podemos trazar tangente a ninguno de sus puntos! Además, tanto su perímetro como su área son infinitos.

Benoit Mandelbrot ,un matemático conocido por sus trabajos sobre los fractales, estuvo acertado al escoger el nombre "fractal" para estas criaturas geométricas, ya que la palabra latina fractus significa "quebrado".

->La siguiente vez que veáis un bonito copo de nieve como estos… ya sabéis a qué se debe su forma y cómo se hacen J

…Adiós a tod@s , ¡hasta la siguiente entrada!

 



             
 

 



Raíces

Si te gustan las curiosidades matemáticas...¡esta te va a encantar!
El símbolo de raíz se empezó a usar en torno al año 1525 y apareció por primera vez en un libro alemán de álgebra.
Anteriormente, para indicar la raíz de un número se escribía “raíz de …”; después, para abreviar, se empezó a poner solamente  “r”. Pero si el número era largo, el trazo horizontal de la “r” se alargaba hasta abarcar todas las cifras.
Así es como surgió el símbolo de la raíz que utilizamos hoy en día, como una “r” mal hecha.

*Christoph Rudolff fue el autor del primer libro alemán de álgebra ( ''Behend und durch die hübsch Rechnung kunstreichen Regeln Algebre'') y la primera persona en utilizar el símbolo con el que representamos actualmente a las raíces (√).