Triángulo de Sierpinski

¡Hola a todos de nuevo! Hoy os voy a hablar también de otro fractal muy curioso y fácil de hacer:  el Triángulo de Sierpinski.

Este fractal lleva el nombre de su inventor, el matemático polaco Waclaw Sierpinski, quien introdujo este fractal en 1919.

¿Cómo se construye?

-Partamos con una iteración de n=0 de  la superficie de un triángulo equilátero de lado unidad.

-Seguidamente, con iteración n=1, tomemos los puntos medios de cada lado y construyamos a partir de ellos un triángulo equilátero invertido de lado la mitad (1/2) y lo recortamos.

-Ahora con iteración n=2 repetimos el proceso con cada uno de los tres triángulos de lado 1/2 que nos quedan.

 Así que recortamos esta vez los tres triángulos invertidos de lado ¼ (como podéis observar, cada vez los triángulos que van surgiendo se van haciendo más pequeños).

 -> Si repetimos infinitamente el proceso obtendremos una figura fractal denominada triángulo de Sierpinski.

Además, este triángulo se puede descomponer en tres figuras congruentes (existe una isometría que los relaciona). Cada una de esas figuras tendrá exactamente la mitad de tamaño de la original y si doblamos el tamaño de una de las partes recuperamos el triángulo inicial.

 El triángulo de Sierpinski está formado por tres copias  autosimilares de él mismo. De ahí que digamos que es  autosimilar.  

 

 

 

 

 

 ¡Pero qué bonitos son los fractales! Espero que la entrada os haya resultado interesante, porque la verdad, a mi el tema de los fractales me parece súper interesante... Ya os pondré otro día fotos de los fractales en la naturaleza J .